Affine là gì

Trong toán học, không khí affine là một trong kết cấu hình học khái quát một số trong những đặc điểm của không gian Euclide theo cách mà bọn chúng chủ quyền cùng với các tư tưởng khoảng cách và đo góc, chỉ duy trì các đặc thù tương quan đến tuy nhiên tuy nhiên cùng phần trăm độ lâu năm tuy nhiên tuy vậy phân khúc thị phần dòng. Một không gian Euclide là 1 không khí affine trên thực tiễn, được sản phẩm công nghệ một thước đo, khoảng cách Euclide. Do kia, trong hình học tập Euclide, một thuộc tính affine là 1 trong nằm trong tính hoàn toàn có thể được minh chứng trong những không khí affine. Trong một không khí affine, không có điểm rành mạch như thế nào đóng vai trò là điểm gốc. Do đó, không tồn tại vectơ làm sao tất cả cội tọa độ cố định cùng không vectơ như thế nào có thể được link duy nhất với cùng một điểm. Trong một không gian affine, chũm vào chính là những vectơ dịch chuyển , còn được gọi là vectơ dịch hoặc dễ dàng là những bản dịch , thân hai điểm của không khí. Do kia, đã trừ đi nhị điểm của không gian, tạo ra một vectơ dịch, cơ mà không tồn tại nghĩa gì Lúc thêm nhì điểm của không khí. Tương từ điều này, sẽ rất hợp lí Lúc thêm 1 vectơ dịch rời vào trong 1 điểm của không khí affine, dẫn mang lại một điểm new được dịch từ điểm bước đầu do vectơ đó. Bất kỳ không khí vectơ nào thì cũng có thể được xem là một không gian affine với điều đó vẫn quên đi vai trò quan trọng của vectơ ko. Trong ngôi trường đúng theo này, những phần tử của không gian vectơ hoàn toàn có thể được coi là điểm của không gian affine hay là vectơ dịch rời hoặc bạn dạng dịch . Lúc được xem như là một điểm, vectơ ko được Gọi là nơi bắt đầu . Thêm một vectơ cố định và thắt chặt vào những thành phần của không gian con đường tính của không gian vectơ sẽ tạo ra một không gian bé affine . Người ta thường xuyên nói rằng không gian con affine này đã chiếm được bằng phương pháp dịch (giải pháp xa gốc) không khí nhỏ tuyến tính bằng vectơ dịch. Trong những kích cỡ hữu hạn, một không khí con affine như thế là tập đúng theo chiến thuật của một hệ đường tính ko thuần tốt nhất. Các vectơ gửi vị mang đến không khí affine chính là các giải pháp của hệ con đường tính thuần tuyệt nhất tương xứng, là một trong không gian con tuyến tính. Không gian nhỏ tuyến đường tính, ngược trở lại, luôn đựng xuất phát của không khí vectơ. Kích thước của một không khí affine được khái niệm là form size của không gian vectơ trong các phiên bản dịch của chính nó. Một không gian affine của chiều thứ nhất là 1 trong những cái affine . Một không gian affine của chiều 2 là một trong những khía cạnh phẳng affine. Một không gian con affine có kích cỡ n - 1 trong những không gian affine hoặc không gian vectơ của chiều n là 1 trong những cực kỳ phẳng affine.


Bạn đang xem: Affine là gì

*




Xem thêm: Game Thay Đồ Của Eliza - Trò Chơi Trang Điểm Và Thay Đồ

Cũng được Call là hình học tập đưa. Klein danh tiếng vào khoảng thời gian 1872 Chương trình Erlangene 』, Và luận bàn về hình học tập một cách thống tốt nhất trường đoản cú ý kiến của các nhóm biến hóa. lấy một ví dụ, hình học tập Euclide bình chọn những ở trong tính của những hình ko thay đổi với những phnghiền biến đổi đồng dạng. Hình học chiếu được có mang là khảo sát các nằm trong tính không chuyển đổi, nhưng lại tại phần này, hình học affine là hình học chất vấn các ở trong tính bất biến bởi phxay thay đổi affine. Nguồn cội của hình học tập này là sống Moebius 's Der Der baryzentrisbịt Kalkülùi (1827), dẫu vậy Klein sẽ Thành lập một mô hình học tập bắt đầu. Một phnghiền biến hóa affine là 1 trong những phnghiền chuyển đổi trong các số đó một mặt đường trực tiếp luôn luôn được chuyển thành một đường thẳng với một quãng thẳng luôn luôn được gửi thành một đoạn thẳng. Nó cũng hoàn toàn có thể được Call là một trong phép đổi khác trong số ấy một mặt đường trực tiếp song tuy vậy luôn được chuyển thành con đường thẳng tuy nhiên tuy vậy. Thật giỏi Chẳng hạn nhỏng dịch, chuyển phiên với gửi (lật) Biến thay đổi chung Là một phxay biến hóa affine, nhưng tất cả vô vàn phxay thay đổi affine ko đồng dạng. lấy một ví dụ, nhỏng trong hình, phóng to lớn / bớt xung quanh một điểm cùng mở rộng / giảm xung quanh một mặt đường thẳng là những phép chuyển đổi affine trên một phương diện phẳng. Nlỗi hoàn toàn có thể thấy trường đoản cú những ví dụ này, những phnghiền biến đổi affine hay không duy trì những trực thuộc tính số liệu như chiều lâu năm, kích cỡ góc và ăn mặc tích. Tuy nhiên, các tính chất tuyến đường tính như giao điểm của hai đường thẳng và sự tuy nhiên tuy nhiên của hai tuyến đường trực tiếp được gia hạn bằng phxay biến đổi affine. Do đó, vào hình học tập affine, các cấu trúc số liệu như chiều lâu năm của những mặt phẳng với không khí không tồn tại ý nghĩa, tuy nhiên những cấu trúc đường tính nlỗi các đường thẳng cùng giao đường vẫn tồn tại. Nếu cấu trúc số liệu bị loại bỏ quăng quật khỏi phương diện phẳng hoặc không khí còn chỉ cẩn thận cấu trúc tuyến tính, bọn chúng được gọi là khía cạnh phẳng affine với không gian affine.

Khái niệm tam giác bao gồm chân thành và ý nghĩa vào hình học affine, nhưng trong hình học tập Euclide có vô vàn hình tam giác khác nhau, trong những khi vào hình học affine, định lý rằng tất cả những tam giác những duy trì đều nhau. Do các mặt đường trực tiếp tuy vậy tuy nhiên được chuyển thành các đường thẳng tuy vậy song bởi phép chuyển đổi affine, đề nghị có mang hình bình hành tất cả ý nghĩa sâu sắc vào hình học affine, với hình bình hành cùng những hình tứ giác không giống không đều bằng nhau. Điều giống như vận dụng mang đến hình thang. Phxay đổi khác affine giữ lại cho xác suất của những phần đường tuy nhiên tuy vậy không biến hóa. Do đó, trung điểm của đoạn trực tiếp, trung tâm của tam giác, v.v. cũng chính là đối tượng người sử dụng của hình học tập affine, cùng định lý của Menelaus cùng định lý Checha cũng chính là các định lý của hình học tập này. Hình học tập affine cũng định nghĩa tư tưởng vectơ và bọn chúng bên nhau tạo thành một không gian vectơ.

Lúc mang hệ tọa độ tuy nhiên song xung quanh phẳng, phxay đổi khác affine được hiển thị một biện pháp so với dưới dạng phiên bản đồ dùng ánh xạ một điểm gồm tọa độ là ( x , y ) cho một điểm gồm tọa độ là ( x ', y '). Các

x ′ = ax + by + e , y ′ = cx + dy + f

Trong số đó a , b , c , d , e và f là hằng số, định thức,

*
định rằng 00100901 không phải là 0. Điều tương tự như cũng vận dụng có thể chấp nhận được biến hóa affine của không khí. Satoshi Nakaoka




Xem thêm: Tranh Phong Thủy Hợp Tuổi Nhâm Tý Sinh Năm 1972, 7 Tranh Treo Tường Hợp Tuổi Nhâm Tý Ideas

Cả nhì hình học đưa (hướng). Hình học để nghiên cứu các tính chất của không gian affine . Nó cũng có thể được xem như là hình học nghiên cứu đặc thù không đổi khác bởi phnghiền chuyển đổi affine. Trong hình học affine, hình chữ nhật với hình bình hành, hình tròn trụ và hình elip được xem như là tương đương với những thuộc tính đo lường của các phần đường như chiều lâu năm, góc và mặc tích là bất nghĩa. → Các mục liên quan Hình học chiếu

Chuyên mục: Blockchain