Hiệp phương sai là gì

Giới thiệu

Covariance (Hiệp phương sai) cùng Correlation (Hệ số tương quan) là nhì có mang vào lĩnh vực phần trăm thống kê lại. Cả nhị quan niệm này phần đa nói tới mối quan hệ giữa nhị biến hóa cùng nhau, hay nói theo một cách khác hai chỉ số này dùng để làm biểu thị sự dựa vào giữa hai đổi mới.

Bạn đang xem: Hiệp phương sai là gì

Covariance là gì?

Covariance diễn đạt quan hệ thân hai biến đổi cùng nhau, rất có thể là đồng thay đổi (positive covariance) hoặc nghịch biến đổi (negative covariance).

Định nghĩa : Cho 2 trở thành thiên nhiên X, Y cùng với kì vọng mu_X cùng mu_Y covariance của X, Y được tính bởi cách làm :

Cov(X,Y) = E((X - mu_X )(Y - mu_Y))

Các đặc điểm của Covariance :

Cov(aX + b, cY + d) = acCov(X,Y) với a, b, c, d đến trướcCov(X_1 + X_2, Y) = Cov(X_1, Y) + Cov(X_2, Y)Cov(X, X) = Var(X)Cov(X, Y) = E(XY) - mu_Xmu_YVar(X, Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y)Nếu X, Y hòa bình thì Cov(X, Y) = 0.

Xem thêm: Xem Hướng Nhà Hợp Tuổi Canh Thìn 2000 Hợp Với Hướng Nào : Nam Mạng + Nữ Mạng

Lưu ý :

Từ 3 với 4 ta bao gồm Var(X) = E(X^2) - mu^2_x. Nếu X, Y độc lập từ 5 có thể suy ra được Var(X, Y) = Var(X) + Var(Y).Với 6, điều ngược lại không đúng, tức thị Cov(X, Y) = 0 không có nghĩa là X, Y chủ quyền cùng nhau. lấy ví dụ như X = <-2 , -1 , 1 , 2> và Y = X^2 = <4 , 1, 1 , 4> lúc đó Cov(X, Y) = 0

Correlation là gì?

Để diễn tả quan hệ thân 2 phát triển thành là “mạnh” tốt “yếu”, bọn họ sử dụng correlation nuốm mang đến covariance.

Xem thêm: Sinh Năm 2017 Hợp Màu Gì - Hợp Với Màu Gì Và Hướng Nào

Định nghĩa : Correlation coefficient của nhì trở thành X cùng Y được xem theo công thức

Cor(X, Y) = ho = fracCov(X, Y)sigma_Xsigma_Y

Các đặc điểm của Corelation :

Correlation là Covariance được chuẩn chỉnh hóa của hai trở thành X, YCorrelation biểu lộ một tỉ trọng, do đó nó không có đơn vị chức năng đo-1 leq ho leq 1 ho = -1 khi còn chỉ khi Y = aX + b cùng a với ho = 1 Khi và chỉ còn Lúc Y = aX + b và a > 0

Chứng minch đặc điểm 3 :

0 leq Var(fracXsigma_X - fracYsigma_Y) = Var(fracXsigma_X) + Var(fracYsigma_Y) - 2Cov(fracXsigma_X, fracYsigma_Y) = 2 - 2 ho Rightarrow ho leq 1.

Tương từ bỏ 0 leq Var(fracXsigma_X + fracYsigma_Y) Rightarrow ho geqslant -1

Biểu diễn quan hệ X, với Y với cái giá trị rho (correlation)


*

So sánh giữa covariance cùng correlation

Cả covariance và correlation phần đông diễn tả quan hệ thân nhị biến.Covariance bao gồm range từ -infty đến +infty . Correlation nằm trong gần đúng từ - 1 đến 1.Covariance thể hiện mối quan hệ giữa hai biến, correlation thể hiện được mối quan lại hệ giữa nhị hoặc nhiều biến.

Ví dụ

Tập dữ liệu view của 2 kênh truyền hình tại 1 thời điểm (20h - 21h thứ năm mỗi tuần) trong một tháng là

X = (50772, 73756, 74251, 77601)Y = (102492, 100406, 97762, 98191)

Ta tiến hành tính những thông số kỹ thuật cơ bản

Mean_X = (50772 + 73756 + 74251 + 77601)/ 4 = 69095.00Mean Y = 99712.75std_X^2 = ((50772 - Mean_X)^2 +(73756 - Mean_X)^2 +… ) / 4 = 114098405.5 => std_X = 10681.69std_Y = 1892.48

Từ kia ta tính covariance cùng correlation

Cov(X, Y) = ((50772 - 69095.00) * (102492 - 99712.75) + (73756 - 69095.00) * (100406 - 99712.75) + …) / 4 = -17673758.0Corr (X,Y ) = Cov(X, Y) / (std_X * std_Y) = -17673758.0 / ( 10681.69 * 1892.48) = -0.87

Chuyên mục: Blockchain