Inner product là gì

Dot product rất có thể được khái niệm bằng đại số (algebraically) hoặc hình học (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của các products của những mục tương ứng của nhị chuỗi số. Còn về phương diện hình học tập, nó là product của những độ lớn Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector với cosin của góc thân chúng. Các khái niệm này là tương tự khi thực hiện tọa độ Descartes.

Bạn đang xem: Inner product là gì

Trong hình học tân tiến, không khí Euclide (Euclidean spaces) hay được khẳng định bằng cách sử dụng không khí vector (vector spaces). Trong trường đúng theo này, dot product được áp dụng để xác minh độ nhiều năm của vector với góc giữa hai vector.

Tên dot product được biểu đạt bằng một vệt chnóng trung tâm, đặt thân 2 đại lượng tính toán. Ví dụ AB.

Dot product (Tích vô hướng) còn mang tên hotline không giống là “inner product” (内積) hay “scalar product” để nhấn mạnh vấn đề rằng kết quả là một số trong những thông thường, số vô hướng (scalar), chđọng chưa hẳn là vector (vào không gian ba chiều).

Xem thêm: Tuổi Nhâm Tuất Hợp Hướng Làm Việc Nào ? Tuổi Nhâm Tuất Ngồi Làm Việc Hợp Hướng Nào

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)

*
Một dot product của 2 vector a = và b = được có mang là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n
Ví dụ:Trong không khí tía chiều, dot product của các vector <1, 3, −5> và <4, −2, 1> là:<1, 3, −5>・<4, −2, 1> = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học tập (Geometric definition)

*
Một dot product của 2 vector là sản phẩm của các độ bự Euclide (Euclidean magnitudes) của hai vector cùng cosin của góc giữa bọn chúng.

Trong không gian Euclide, vector Euclide là 1 trong đối tượng người dùng hình học (geometric object) thiết lập cả độ béo (magnitude) và hướng (direction). Độ to là chiều dài của chính nó, với hướng của nó là phía cơ mà mũi thương hiệu chỉ mang lại.

*

Độ to của vector a^→ được ký kết hiệu là ||a^→||. Dot product của nhị vector a^→ và b^→ được xác minh bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ to (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ phệ (chiều dài) của vector b^→θ là góc thân 2 vector a^→ và b^→

Từ kia chúng ta có thể tính góc giữa 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3) với b^→(b_1, b_2, b_3) nlỗi sau:cosθ = fraca^→・b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), kết quả thu được θ có đơn vị tính bởi độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

Xem thêm: Phong Thủy Nhà Bếp Và Cách Xác Định Vị Trí Hướng Bếp Như Thế Nào

*



Ví dụ:

Tính dot product của 2 vector a và b như hình minch họa sau:

*
a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân nhị vector, Tức là nhân các độ nhiều năm của bọn chúng cùng nhau dẫu vậy Lúc và chỉ còn lúc bọn chúng thuộc hướng (same direction). Do đó để nhân 2 vector a^→ và b^→ thì bọn họ phải đem hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→


Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được xác minh bằng: ||a^→|| * cos(θ)


*

Hay ngược trở lại, bọn họ cũng rất có thể rước hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn vận động đúng đắn đồng nhất. Bởi vày Lúc thực hiện phnghiền nhân không quan trọng thiết bị từ bỏ của những số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

*

Có thể chúng ta quan lại tâm:– Cách biến đổi khía cạnh thành radian với radian sang trọng độ.– Tích vector – Cross sản phẩm (Tích hữu hướng).


Chuyên mục: Blockchain